Schattenreichweite Hintergrund

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Im Rahmen einer SHADOW-Berechnung wird die Schattenreichweite (auch als Beschattungsbereich bezeichnet) einer WEA anhand der mittleren Blatttiefe Br_mittel berechnet.

Die Formel zur Ermittlung der Schattenreichweite ist:

Dist_max = (Br_mittel * d) / SB_verd

mit

Br_mittel: Mittlere Rotorblatttiefe

d: mittlerer Abstand zur Sonne (150.000.000 km)

SB_verd: Breite des verdeckten Teils der Sonne bei 20% Verdeckung (219.556 km) im pessimalen Fall (Rotorblatt verdeckt Sonnenmitte)

SB_verd ergibt sich aus folgendem Zusammenhang:

Es wird angenommen, dass ein rechteckiges Rotorblatt vor der runden Sonnenscheibe vorbeistreicht. Wenn das Rotorblatt den Sonnenmittelpunkt passiert, verdeckt es den größten Flächenanteil der Sonne (pessimaler Fall).

Um zu ermitteln, welche Breite dort einer Verdeckung von 20% der Sonnenscheibe entspricht, wird die folgende Formel verwendet:

mit

SR: Sonnenradius (696.000 km)

SF: Fläche der Sonnenscheibe (SR² * PI = 1.521.827.746.881 km²)

α: Hilfsgröße, um den unten grün markierten Bereich zu definieren

Löst man die Formel nach α auf, ergibt sich ein Näherungswert von 9,075°. Daraus ergibt sich eine Breite des grünen Bereichs von 219.556 km.

Diese Breite bezieht sich auf den Sonnenmittelpunkt und stellt somit den pessimalen Fall in Bezug auf die Schattenreichweite dar - in allen anderen Positionen verdeckt das Rotorblatt einen geringeren Flächenanteil der Sonne.

Die Berechnung der Schattenreichweite erfolgt ab Rotor, die Angabe auf dem SHADOW-Hauptergebnis erfolgt aber ab WEA-Fuß. Dadurch kann sich bei zunehmenden Nabenhöhen die angegebene Reichweite ab WEA-Fuß geringfügig verringern (in der Regel nur 1-2 Meter):

a² + b² = c²

mit

a: Nabenhöhe

b: Höhe auf dem Boden

c: Schattenreichweite

Wird a bei gleichbleibendem c erhöht, muss b kleiner werden.