SHADOW-Berechnungsmethode

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Der Sonnenstand im Tages- und Jahresverlauf bildet die Grundlage für die Berechnung des Schattenwurfs. Ausgehend von der Simulation des Verlaufs der Sonne in 1-Minuten-Schritten berechnet das Programm den Gang des Schattens jedes WEA-Rotors über ein Jahr. Der ermittelte Schattengang wird daraufhin untersucht, ob und wann einer der definierten Schatten-Rezeptoren (beliebig ausgerichtete Fläche, z.B. Fenster, Terrasse) innerhalb eines Rotorschattens liegt. Wenn ja, speichert WindPRO zu betroffenen Rezeptoren Daten und Zeitpunkte des Schattenwurfs und berechnet daraus die Zeitdauer pro Tag und aller WEA im Jahr.

Für die Linien gleicher Schattenwurfdauer im Jahr wird für Rasterpunkte, deren Abstände frei definiert werden können, die Schattenwurfdauer ermittelt. Diese Berechnungen können je nach gewählter Rasterweite, Zahl der WEA und Vorhandensein eines Digitalen Geländemodells sehr zeitintensiv sein.

Die Berechnungen beruhen auf den folgenden Daten und Zusammenhängen:

• Position der WEA (x,y,z-Koordinaten),
• Nabenhöhe und Rotordurchmesser,
• Position des Schatten-Rezeptors (x,y,z-Koordinaten) sowie Größe, Himmelsrichtung, Neigung und Aufpunkthöhe,
• Geographische Koordinaten des Standorts sowie Zeitzone und Zeitverschiebung durch die Sommerzeit,
• das mathematische Modell zur Berechnung des genauen Sonnenverlaufs unter Berücksichtigung von Erdachsenneigung, Erdrotation und elliptischer Erdbahn um die Sonne
• Daten über die mittlere Rotorblatttiefe der WEA, welche über die Reichweite des Schattenwurfs einer WEA entscheidet.

Das SHADOW Berechnungsmodell

Der Sonnenstand bildet die Grundlage für die Berechnung des Schattenwurfs. Der Stand der Sonne ist im Wesentlichen von der Erdrotation, der Neigung der Erdachse und der elliptischen Laufbahn der Erde um die Sonne abhängig. Weiterhin müssen für jeden beliebigen Standort die geographischen, jahreszeitlichen und tageszeitlichen Daten berücksichtigt werden.

Mit diesen Daten werden die Deklination, der Stundenwinkel, die Sonnenhöhe, der Azimut und der Sonnenauf- und Untergang berechnet. Die Begriffe bedeuten (siehe Abb. oben):

• Deklination: Der Winkel, um den die Sonne im Verlauf der Jahreszeiten vom Himmelsäquator (Erdumlaufbahn auf den Himmel projiziert) abweicht. Zu Herbst- und Frühlingsanfang (21.3 bzw. 21.9) beträgt die Deklination 0°, zum Winteranfang (21.12.) -23,45° und zum Sommeranfang (21.6.) +23,45°
• Sonnenhöhe: Einfallswinkel der Sonne gegenüber einer horizontalen Fläche;
• Stundenwinkel: Winkel zwischen dem Sonnenhöchststand und dem aktuellen Sonnenstand.
• Azimut: Winkel zwischen der Südrichtung und dem auf die horizontale Ebene projizierten Sonnenstand. Im Uhrzeigersinn vor der südlichen Richtung positiv und danach negativ.
• Sonnenaufgang, Sonnenuntergang: Zeitpunkt am Morgen bzw. Abend, wenn der Sonnenmittelpunkt in der Ebene am Horizont sichtbar/verdeckt wird.

Die Berechnungen berücksichtigen die geringfügig unterschiedliche Dauer eines Tages von einem Sonnenhöchststand zum nächsten Sonnenhöchststand, die wegen der elliptischen Umlaufbahn der Erde um die Sonne im Laufe eines Jahres insgesamt um bis zu 16 Minuten variieren kann. In Abbildung 12 ist die Abweichung (Zeitkorrektur) der Tagesdauer vom 24-Stunden Tag sowie die Deklination über ein Jahr abgebildet.

Da die Ergebnisse nicht nur für ein Jahr gültig sein sollen, wird in den Berechnungen die Tagesanzahl im Jahr auf 365,25 Tage gemittelt. Dadurch können sich aber die Ergebnisse innerhalb eines Zeitraums von vier Jahren um bis zu einem Tag verschieben.

Schattenreichweite

Verdeckung der Sonne durch das Rotorblatt: Im Allgemeinen wird beim Schattenwurf zwischen Kern- und Halbschatten unterschieden. Der Unterschied kommt dadurch zustande, dass die Sonne keine punktförmige sondern eine flächige Lichtquelle ist (Durchmesser von 1.390.000 km). Bei einem mittleren Abstand von 150.000.000 km zur Sonne beträgt der Einstrahlungswinkel 0,531°. Der Kernschatten entspricht dem Bereich, in dem die direkten Sonnenstrahlen durch das Hindernis vollständig verdeckt werden. Der Halbschatten ist der Bereich, auf den nur ein Teil des Sonnenlichts auftrifft. Da Windenergieanlagen schmale Flügel besitzen, ist der Kernschatten nur sehr kurz und deshalb nicht relevant; z.B. beträgt bei einer mittleren Rotorblattbreite von 1,5m die Länge des Kernschattens nur 205 m und ist geringer als der Mindestabstand, der sonst bei WEA eingehalten werden muss.

Die Intensität des Halbschattens nimmt mit zunehmender Entfernung ab. Dadurch reduzieren sich auch die Helligkeitsschwankungen, die durch den Schattenwurf des sich drehenden Rotors verursacht werden. Im Allgemeinen gilt der Halbschatten als nicht mehr relevant, wenn das Rotorblatt die Sonne zu weniger als 20% verdeckt. Die Entfernung von der WEA, bei der dies der Fall ist – die maximale Reichweite des Rotorschattens – lässt sich anhand von Daten zur Rotorblattgeometrie berechnen, nämlich der maximalen Rotorblatt-Tiefe und der Rotorblatt-Tiefe bei 90% des Radius, aus denen sich die mittlere Rotorblatttiefe (Brmittel) errechnet. Diese Daten sind für aktuelle WEA-Typen größtenteils im WEA-Katalog von WindPRO enthalten, so dass die Reichweite des Rotorschattens automatisch berücksichtigt werden kann.

Die Berechnungsformel zur Ermittlung der Schattenreichweite ist:

Dist_max = (5 * Br_mittel * d) / 1097780

wobei d der mittlere Abstand zur Sonne (150.000.000km) ist und der Faktor von 1.097.780 aus dem Sonnendurchmesser resultiert, reduziert um einen Kompensationsfaktor dafür, dass die Sonnenscheibe kreisförmig und nicht rechteckig ist.

Die Berechnung der Schattenreichweite erfolgt ab Rotor. Die Angabe auf dem SHADOW-Hauptergebnis erfolgt aber ab WEA-Fuß. Dadurch kann sich bei zunehmenden Nabenhöhen die angegebene Reichweite ab WEA-Fuß geringfügig verringern (in der Regel nur 1-2 Meter):

a² + b² = c²

mit

a: Nabenhöhe

b: Höhe auf dem Boden

c: Einwirkbereich

Wird a bei gleichbleibendem c erhöht, muss b kleiner werden.

Einschränkung der Reichweite bei tief stehender Sonne: Theoretisch existiert bei minimaler Sonnenhöhe ein unendlich weiter Schattenwurf, der aber in der Praxis wegen der Trübung des Himmels sehr schwach ist. Mit abnehmender Sonnenhöhe nimmt der Anteil der direkten Strahlung exponentiell ab, da die Sonnenstrahlen zunehmend einen längeren Weg durch die Atmosphärenschichten zurücklegen müssen. Theoretische und empirische Untersuchungen haben ergeben, dass selbst an klaren Tagen aufgrund der Trübung des Himmels bis zu einer Sonnenhöhe von 3° kein relevanter Schattenwurf existiert. Die Trübung des Himmels ist auf die Rayleigh-Streuung an den Molekülen und Mie-Streuung an den wesentlich größeren Aerosolen (Staub und andere Verunreinigungen in der Luft) zurückzuführen. Die Trübung des Himmels ist zudem von der Jahreszeit, vom Wetter und von der Art der Besiedlung und des Bewuchses abhängig. Die Trübung des Himmels wird durch den Linke-Trübungsfaktor TL beschrieben.

Ab welcher Sonnenhöhe die Sonne tatsächlich über dem Horizont steht, hängt natürlich weiterhin von der Orographie (Hügel, Berge), der Bebauung und dem Bewuchs um den WEA-Standort ab.

Siehe auch:

• SHADOW-Berechnung / Erweiterte Einstellungen zur Schattenreichweite