Wakeverlust-Modell

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Mit dem Modul PARK lassen sich auf mathematischem Wege die Wake-Verluste (Abschattungsverluste) und der sich daraus ergebende Parkwirkungsgrad eines Windparks bestimmen.

Grundlage der Modellierung ist das Verhalten der Nachlaufströmung ('wake') in einem Windpark. Implementiert im Modul PARK ist das kinetische Modell nach N.O. Jensen (RISØ, Dänemark) mit kleinen Modifikationen, die es erlauben, mit unterschiedlichen WEA-Typen und Nabenhöhen zu rechnen. Das N.O. Jensen-Modell verwendet eine vereinfachte Beschreibung des Windgeschwindigkeitsprofils der 'wake' über die Wake-Decay-Konstante (Ausbreitungskonstante; 'wake decay constant'; WDC):

mit

v = Windgeschwindigkeit im Abstand x hinter dem Rotor

u = Windgeschwindigkeit unmittelbar vor dem Rotor

R = Rotorradius

α = Wake-Decay-Konstante (WDC)

Der Wert 2/3 steht für eine Annäherung an den Ct-Wert – In WindPRO wird für jedes Windgeschwindigkeits-Intervall der tatsächliche Ct-Wert angesetzt.

Die folgende Abbildung zeigt die Grundidee des Modells. Der Strömungsnachlauf einer WEA stellt nach den physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Impuls- und Massenerhaltung einen Bereich mit geminderter Windgeschwindigkeit und höherer Turbulenzintensität dar. Die resultierende Strömungsänderung ist u.a. von den geometrischen Abmessungen und den Strömungseigenschaften des WEA-Rotors, der Wake-Decay-Konstante (WDC) sowie den spezifischen Windverhältnissen am Standort der WEA abhängig. Der Wert der Wake-Decay-Konstante entspricht dabei der Aufweitung des Strömungskegels pro Meter Nachlauf, z.B. führt eine Wake-Decay-Konstante von 0,075 zu einer Aufweitung von 7,5 cm/m bzw. einem Winkel Θ von ca. 4 Grad.

Zusätzlich zur Berechnung von Einzelwakes wird ein Modell benötigt, um die Wakes mehrerer WEA, die auf eine WEA einwirken, zu summieren, das sog. Wake Combination Model. Hierfür wird in der Standardeinstellung die Wurzel der Summe der Quadrate der Windgeschwindigkeits-Reduktionen der einzelnen WEA gebildet. Um der Begrenzung des Wake-Kegels einer WEA durch die Erdoberfläche Rechnung zu tragen, fließt in das Modell ein Satz unter die Erdoberfläche gespiegelte WEA ein. Das PARK-Modul kann Berechnungen unter Verwendung alternativer Parkmodelle durchführen. Siehe hierzu das Referenzdokument

http://help.emd.dk/knowledgebase/content/ReferenceManual/Wake_Model.pdf.

Die Wake-Decay-Konstante (WDC)

Frühe Messungen in dänischen Windparks zeigten, dass die Wake-Decay-Konstante von der Turbulenz und damit der umgebenden Geländerauigkeit abhängt. So wurde für Rauigkeitsklasse 0 (Offshore) ein Wert für die Wake-Decay-Konstante (WDC) von ca. 0,04 ermittelt und bei Klasse 3 ein Wert von ca. 0,1. Die Verwendung eines Standard-Werts von 0,075 wurde für typische offene Kulturlandschaften empfohlen.

Jüngere Studien in aktuellen Windparks legen nahe, dass diese Werte differenzierter betrachtet werden müssen. Die ursprünglichen Untersuchungen fanden in der Frühzeit der modernen Windenergienutzungen statt, als Nabenhöhen von 40m noch der Standardfall waren, und es wurde eine direkte Abhängigkeit der Turbulenz von der Geländerauigkeit angenommen. Der Einfluss des Geländes auf den Wind nimmt jedoch mit zunehmender Nabenhöhe ab, dafür gibt es aber weitere Turbulenzquellen als lediglich die Rauigkeit.

Bei heutigen Nabenhöhen und typischen Turbulenzverhältnissen erscheint in offenen Kulturlandschaften ein Wert der WDC von 0,05 – 0,06 angemessener:

Als eine Konsequenz der oben zusammengefassten Erkenntnisse wird ab windPRO 3.1 eine detailliertere Auswahl der Wake-Decay-Konstante verwendet. Diese legt der Wahl der WDC eine Kombination aus Nabenhöhe und Geländetyps zugrunde, basierend auf den folgenden Annahmen zur Höhenabhängigkeit der WDC:

Terrain	Rauigkeitsklasse	TI @40m	Shear
Sehr stabil		0,06	0,1
Offshore	0,0	0,08	0,11
Sehr glatt	0,5	0,1	0,2
Sehr freie Felder	1,0	0,13	0,21
Freie Felder	1,5	0,15	0,22
Strukturierte Felder	2,0	0,16	0,23
Stark strukturierte Felder	2,5	0,18	0,24
Bewaldet/komplex	3,0	0,21	0,26
Sehr bewaldet/komplex	3,5	0,25	0,28

Unter diesen Annahmen wird für jede Nabenhöhe/Geländetyp-Kombination die Turbulenzintensität (TI) ermittelt und daraus die WDC nach folgender Formel berechnet:

WDC = 0,47 * TI + 0,004

(Abgeleitet aus der Tabelle auf Seite 1-4 in Introduction to Wind Turbine Wake Modelling and Wake Generated Turbulence)

Die vollständige Tabelle der berechneten Höhen- und Terrainabhängigen Wake-Decay-Konstanten finden Sie hier.

Ist die Turbulenz am Standort generell hoch, z.B. in Waldnähe, in komplexem Gelände oder in Regionen mit hoher thermischer Turbulenz, kann die WDC sich dennoch auch im Bereich der bisherigen Standardwerte oder sogar darüber bewegen.

Bei der PARK-Berechnung mit Zeitreihen (via Scaler) kann eine vorhandene Turbulenz-Zeitreihe verwendet werden, um die WDC für jeden Zeitstempel individuell zu ermitteln. Wird hierfür eine andere Zeitreihe verwendet, die nicht dieselbe Periode abdeckt wie die Zeitreihe, die für das Scaling verwendet wird, so wird nur der gemeinsame Zeitraum für die gesamte Berechnung verwendet.

Bei sehr großen Windfarmen (mehr als 5 Reihen orthogonal zur Windrichtung) zeigen Messungen, dass die Wake-Verluste in den hinteren Reihen größer sind, als dies normalerweise vorhergesagt wird. Dies wird als „Deep Array-Effekt“ oder „Deep Array-Verluste“ bezeichnet; ursächlich für die hohe Unsicherheit der Vorhersage ist das Modell, nach dem mehrere Einzelwakes summiert werden (Wake combination model). In den vergangenen Jahren wurde das Problem in mehreren Konferenzbeiträgen angesprochen und Lösungen vorgeschlagen, die auf einer unterschiedlichen Gewichtung der Einzelwakes beruhen, nämlich einer Kombination von Linearer und Root-Sum-Square (RSS; Wurzel der Summe der Quadrate) Gewichtung. Diese Methode steht in der PARK-Berechnung mit Zeitreihen (via Scaler) zur Verfügung.

Eine alternative Herangehensweise ist die Reduktion der WDC nach Anzahl der WEA im Luv. Dies ist ebenfalls in der Scaler-Berechnung als experimentelle Option implementiert, da die Erfahrungen hiermit noch nicht ganz so breit sind wie die mit der vorgenannten Methode. Allerdings haben Tests in zahlreichen Projekten gezeigt, dass es eine gute Ergänzung dazu ist. Es ist allerdings hauptsächlich von Relevanz, wenn Performance-Prüfungen anhand von Betriebsdaten durchgeführt werden und es sowohl eine gute Datenbasis für ein Feintuning der Parameter gibt als auch den Wunsch, die Modellierung der tatsächlichen Performance jeder einzelnen WEA möglichst exakt anzupassen.

Die neuen Optionen zur Anpassung des Wake-Modells sind unter PARK: Register Wake genauer beschrieben. Validierungsergebnisse sind hier dokumentiert.

Weitere Informationen:

• PARK-Überblick
• PARK-Berechnungstypen und Eingaben
• PARK-Ergebnisse

Literatur